samedi 6 décembre 2008
Message d'excuse...
dimanche 4 mai 2008
Pour s'amuser: le paradoxe des trois pièces.
Un problème de probabilité très intéressant puisqu'il met à jour un défaut de réflexion, et ce comme quoi, les probabilités ne sont pas toujours aussi faciles.
Réponse:
Si vous avez répondu 1/2, ce qui vient naturellement en tête, c'est faux.
On peut raisonner de plusieurs façons, mais autant faire de la manière la plus simple possible.
On met en place les différentes possibilités de tirage, en partant du principe que chaque pièce n'est pas pipé (donc que chaque combinaison est équiprobable), chaque tirage est indépendant d'un autre.
F=face, P=pile.
PPP, PPF, PFF, FFF, PFP, FPF, FFP, FPP.
Le raisonnement faux serait de dire qu'il n'y a que ces cas-là:
PPP, FFF, PFF, PPF.
Parce que PFF correspond à ces trois possibilités: PFF, FPF, FFP.
Pareil pour PPF: PFP, PPF, FPP.
Il faut comprendre que chaque tirage est indépendant signifie que ils n'interagissent pas entre eux: le troisième tirage est indépendant des deux premiers, ainsi, pour les deux premiers tirages, on peut avoir PP, FF, FP, ou PF. 2P + F, ne veut pas dire qu'on a obtenu les P aux premières pièces, mais que ça peut être les combinaisons suivantes PP + F, FP + P, PF +P.
Ainsi, si l'on reprend l'énumération:
PPP, PPF, PFF, FFF, PFP, FPF, FFP, FPP,
on observe que seuls deux cas sont en accord avec notre énoncé, si l'on calcule la probabilité, cela nous donne:
2 cas / 8cas = 1/4.
Ainsi la probabilité d'avoir les trois pièces qui tombent sur le même côté est de 1/4, soit 25%.
mardi 15 avril 2008
Fiche: Géométrie du triangle.
Cette fiche est très utile car tout au long de la scolarité secondaire, le triangle est sûrement l'une des figures les plus étudiés.
Niveau: 6éme.
Les triangles:
1)Généralité sur les triangles.
Un triangle est composé de trois côtés: pour nommer un côté, on utilise les lettres qui sont aux extrémités. Ainsi, les trois côtés sont le côté [AB], [BC] et [CA].Un triangle est composé de 3 sommets, ce sont les "bouts" du triangle, où sont notés les lettres: chaque sommet d'un triangle est appelé par une lettre. Ce triangle a le sommet A, le sommet B, et le sommet C.
Nota Bene: Il est usuel d'appeler les côtés opposés (ou en face) des sommets par le nom du sommet.
Un triangle est composé également de trois angles: ABC, BAC, et ACB. Les angles sur le dessin sont représentés en rouge. On utilise la lettre représentant le sommet où se trouve l'angle.
2)Des triangles particuliers.
a)Le triangle rectangle.
Le triangle rectangle possède comme particularité de posséder un angle droit:
On dit alors que les côtés [BA] et [CA] sont perpendiculaires en A. De même, on dit que le triangle ABC est perpendiculaire en A.b)Le triangle isocèle.
Le triangle isocèle posséde comme particularité d'avoir deux côtés de même longueur.
Sur ce dessin, les côtés de même longueur sont les côtés [CB] et [CA]. On dit alors que le triangle ABC est isocèle en C.On dit que le triangle est isocèle au sommet où les deux côtés de même longueurs se croisent.
c)Le triangle équilatéral.
Le triangle équilatéral possède comme particularité d'avoir ces trois côtés de même longueur.
On dit alors que le triangle ABC est équilatéral.d)Combinaison.
Un triangle peut être à la fois isocèle, et rectangle, mais pas équilatéral et isocèle, ou équilatéral et rectangle.
Niveau 5éme.
Les composantes d'un triangle.
1)La hauteur
On appelle hauteur d'un triangle la droite, demi-droite, ou segment qui coupe un sommet, et le côté opposé à ce sommet perpendiculairement.
Par exemple, dans ce triangle, la droite issue de B, coupe le côté [AC] perpendiculairement. Il s'agît de la hauteur.2)La médiane.
On appelle médiane d'un triangle la droite, demi-droite ou segment qui coupe un sommet et son côté opposé en passant par le milieu de celui-ci.
Par exemple, sur cette figure est représenté en rouge la médiane issue du sommet C coupant [AB] en son milieu.3)La médiatrice.
On appelle médiatrice d'un triangle la droite, demi-droite ou segment qui coupe un côté de ce triangle perpendiculairement en son milieu.
Par exemple, dans ce triangle isocèle, la hauteur est confondu à la médiane, ce qui nous donne la médiatrice.La médiatrice coupe le sommet opposé dans certains triangles: les triangles isocèles, si le côté coupé par la médiane est le côté opposé au sommet où le triangle est isocèle, et les triangles équilatéraux, où chaque médiatrice à chaque côté passe par le sommet opposé. Sinon dans la plupart des cas, la médiatrice ne coupe pas de sommet d'un triangle.
4)La bissectrice, trisectrice, etc...
On appelle bissectrice d'un triangle la droite, demi-droite, ou segment qui est issue d'un sommet et qui coupe l'angle de ce sommet en deux angles égaux.
Les trisectrices sont deux droites, demi-droites, ou segments coupant l'angle du sommet en trois angles égaux, et ainsi de suite...
Dans un triangle isocèle, si on parle de la hauteur issue du sommet où le triangle est isocèle, cette hauteur est également bissectrice de l'angle.
Remarques: dans un triangle, le centre de croisement des médianes se situent au 1/3 de chacune.
Niveau 4éme.
I]Le théorème de Pythagore.
1)Énoncé général du théorème de Pythagore:
Quelques détails: dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droit est toujours le plus grand: il s'appelle l'hypoténuse.
Lorsque l'on note un côté sans crochet ( [] ), cela veut dire que l'on considère la longueur du côté en question.
Soit un triangle ABC rectangle en A.
L'hypoténuse est le côté [BC].
Par le théorème de Pythagore.
BC²=AC²+BA².
Donc le côté BC mesure racine carrée de AC²+BA².
Par déduction, il est possible, tant que nous avons au moins deux des trois côtés, de calculer la longueur d'un de ses côtés, en faisant des opérations algébriques.
Par exemple nous cherchons AC et nous possédons déjà AB et BC.
Reprenons la relation BC²=AC²+BA².
Sachant que nous possédons la longueur de BC et BA, il suffit de calculer la longueur AC selon la relation BC²-AB²=AC².
Donc la longueur de AC est égale à la racine carré de la différence de l'hypoténuse au carré et de l'un de côté adjacent, ici AB, au carré.
2)Réciproque du théorème de Pythagore.
Il existe une réciproque à ce théorème: elle sert à vérifier si un triangle est rectangle. On l'énonce de la manière suivante:
Soit le triangle ABC
Son plus grand côté est CB,Par la réciproque du théorème de Pythagore.
Les côtés doivent vérifier l'égalité suivante:
CB² = AB² + AC²
Si les côtés vérifient cette égalité, alors le triangle est bien rectangle en A. Sinon, il ne l'est pas.
3)Particularité d'un triangle.
Tout triangle a la somme de ses angles qui fait 180°. C'est un principe qui s'applique tout le temps, sauf sur les triangles inscrits sur une sphère.
II]Le théorème de Thalès.
1)Enoncé général du théorème de Thalès.
Soit le triangle ABC suivant:
E appartient à [AC]
F appartient à [AB]
(EF) est parallèle à (BC)
Par le théorème de Thalès:
AE/AC = AF/AB = EF / CB.
Il s'agît d'un théorème qui se base sur les proportionnalités dans un triangle. Il peut s'utiliser dans un triangle quelconque, isocèle, rectangle, ou équilatéral.
Il existe un moyen mnémotechnique assez simple pour se rappeler des proportionnalités:
Prenez ces deux lignes:
E appartient à [AC]
F appartient à [AB].
On peut voir que le A apparaît deux fois.
Pour ne pas se tromper, on prend la lettre qui apparaît deux fois dans les lignes signalant les points appartenant aux segments, et on l'écrit directement 4 fois sur les fractions comme ceci:
A /A = A / A.
Ensuite on remplit les fractions de la manière suivante:
On prend les deux lettres de la première phrase qui apparaissent de manière unique, et on les place dans la première fraction ce qui va donner ceci:
AE/AC = A / A.
On fait la même chose avec la deuxième phrase:
AE/AC=AF/AB.
Ensuite pour la dernière fraction, il faut lire en ligne, on prend les lettres qui apparaissent de manière unique en haut, et on reporte les deux sur la dernière fraction au numérateur.
On fait pareil pour le dénominateur ce qui va nous donner l'égalité suivante:
AE/AC=AF/AB=EF/CB
NB:Ce théorème peut être utilisé d'une autre façon en 1éreS. [Se référer à la fiche sur les barycentres à venir].
Il permet de trouver la longueur d'un côté manquant s'il est indiqué que nous avons bien deux segments, demi-droites, ou droites parallèles! Par exemple, si l'on reprend le triangle ci-dessus:
On cherche le côté [AB], on sait que [EF] est parallèle à [CB].
On applique la proportionnalité:
AE /AC = AF /AB = EF / CB.
On suppose qu'on connaît AE, AC et AF.
On recherche AB par la manière suivante:
AE / AC = AF / AB.
On en déduit que AB = AC*AF /AB.
III] Le calcul d'aire d'un triangle.
Soit un triangle ABC:
On appelle le segment issu de B la hauteur du triangle. On considère alors que [AC] est la base du triangle.L'aire du triangle ABC est alors égale à:
(AC * hauteur) /2.
Plus généralement l'aire d'un triangle est égale à la relation suivante:
(Base * hauteur)/2.
Niveau 3éme
I]La réciproque du théorème de Thalès.
1)Enoncé générale.
On cherche à savoir si (EF) et (CB) sont parallèles.
On considère le triangle ABC.E appartient à [AC] et est distinct de A et de C. <=> A, E et C sont alignés.
F appartient à [AB] et est distinct de A et de B. <=> A, F et B sont alignés.
[AC] et [AB] sont sécants en A.
Par la réciproque du théorème de Thalès:
Si les longueurs vérifient l'égalité suivante:
AE/AC = AF/AB et si les points A, E, C, et A, F, B sont alignés dans le même ordre, alors.
(EF) et (CB) sont parallèles.
Plus généralement, on peut utiliser le théorème de Thalès et sa réciproque sur deux droites, mais il faut qu'elle soit sécantes, et que les points soient alignées dans le même ordre.
Un exemple:
On appelle d et d' les deux droites sécantes en A.B, A et E sont alignés
Et C, A et F sont alignés dans le même ordre.
C'est seulement dans le cas où l'on cite les points dans le même ordre qu'on peut utiliser Thalès et sa réciproque.
2)Théorème de la droite des milieux.
Ce théorème peut être utile pour éliminer des cas où on pourrait gagner du temps. Voici son énoncé:
"Toute droite passant par le milieu de deux côtés d'un triangle est forcément parallèle aux troisième."
III]Trigonométrie.
1]Introduction à la trigonométrie.
On considére un triangle rectangle ABC. On cherche à calculer l'angle que forme [CA], et [CB], donc l'angle ACB. On connaît les trois longueurs du triangle.On va alors utiliser ce que l'on appelle trigonométrie du triangle.
La trigonométrie telle qu'on l'apprend en troisième ne s'applique que dans des triangles rectangles.
Quelques points de vocabulaires: on considère le triangle ABC ci-dessus.On notera l'angle ACB=Y. a est le côté opposé à l'angle droit, il s'agît de l'hypoténuse. Le côté avec lequel l'hypoténuse forme l'angle (on omet pour l'instant le cas où l'angle n'est pas formé par l'hypoténuse et un autre côté.) est appelé côté adjacent. Le côté qui est opposé à l'angle utilisé est appelé côté opposé.
II]Formule trigonométrique.
On va introduire ici trois mots de vocabulaires importants:
le sinus, le cosinus, et la tangente. Ces trois mots seront toujours accompagné d'un angle:
par exemple, pour le triangle ABC suivant:
On parleraalors de cos Y, sin Y et tan Y.Il existe des formules permettant de calculer le cosY, le sinY, et le tanY.
Elles sont au nombre de trois.
Ce que j'appelle côté adjacent, hypoténuse, et côté opposé sont en fait les longueurs des dits-côtés.
CosY=Côté adjacent/Hypoténuse. SinY=Côté opposé/Hypothénuse. TanY=Côté opposé/Côté adjacent.
Il existe un moyen mnémotechnique assez simple pour s'en souvenir, il s'agît d'un "mot" qui se retient facilement:
SOHCAHTOA
Où SOH veut dire Sinus = opposé/hypothénuse, Cosinus=adjacent/hypothénuse, et Tangente=opposé/adjacent.
Le cas particulier est celui où on utilise l'angle droit pour effectuer les calculs: comme on va le voir dans les valeurs particulières des sin, cos et tan, sin 90 = 1, cos 90 = 0, et tan 90 n'existe pas.
III]Valeurs remarquables en trigonométrie.
Il existe quelques valeurs remarquables en trigonométrie.
Cos 45 = Sin 45 = √2 / 2 Tan 45 = 1
Cos 60 = 1 /2 Sin 60 = √3 / 2 Tan 60 = √3
Cos 30 = √3 / 2 Sin 30= 1 /2. Tan 30 = 1 / √3
Cos 90 = 0 Sin 90 = 1. Tan 90 n'existe pas
(lors des cours de 1ére S sur la trigonométrie et sur les fonctions et leur limite, on pourra constater que tan 90 n'existe pas car tan90 tend vers +∞.)
Cos 0 = 1 Sin 0 = 0. Tan 0 = 0.
La valeur de la tangente peut également se trouver de la manière suivante:
TanY= SinY/Cos Y.
III]Calcul de volume d'une pyramide.
Une pyramide est une figure dans l'espace, c'est-à-dire en 3 dimensions.
Il s'agît d'une figure à base quadrilatère.
Un exemple de pyramide.
Pour calculer son volume, on utilisera la formule suivante:
Vpyramide =⅓ base*hauteur.
Où Base est aire de la base de la pyramide et la hauteur la longueur minimum qui sépare le sommet de la base.
Niveau seconde:
I]Triangles semblables et isométriques.
1]Triangles semblables.
Deux triangles dont les côtés sont proportionnels sont dits semblables.
également, deux triangles ayant au moins deux angles égaux sont dits semblables.
2]Triangles isométriques.
Deux triangles ayant au moins deux angles égaux, et dont les côtés sont égaux sont dits isométriques.
[A compléter]
Un peu de culture: débat: les mathématiques, innées ou inventions?
C'est ce que dit le dictionnaire à propos des mathématiques.
On peut se demander alors si les mathématiques sont innées chez nous, ou bien si les mathématiques sont une invention purement humaine...
Je pencherai plutôt pour la deuxième réponse, même si on peut penser que certaines des bases en mathématiques sont innées.
On peut dire qu'il s'agît d'une invention humaine, car toutes ses relations entre des cosinus, des matrices complexes, des études dans un plan euclidien, sont des notions inventés par l'homme pour tenter de mettre un nom à ce qu'il venait de découvrir plutôt que de laisser ça dans son coin. Quelque part, si ça marche, c'est que c'est dans l'ordre naturel des choses, mais, car il y a un mais, j'ai appris en histoire des mathématiques qu'elles se sont rendus abstraites au fil du temps, que du simple compte, on est passé à des calculs ultra-complexes, avec comme bonus, une jolie fonction qui n'est dérivable en aucun point, ce qui est, physiquement, et donc naturellement, impossible. Les mathématiques ont rendu abstrait un monde qui, aux yeux des sciences et des mathématiques surtout, ne se résume pas à un simple, c'est comme ça et puis c'est tout. Non, les mathématiques ont mis des lois à toutes ses choses, et surtout, ont donner des noms à des choses abstraites comme les formes.
Les mathématiques ont changé la donne dans le monde, au lieu de s'en remettre au hasard pour une opération, les mathématiques nous ont donné un moyen de prendre avec précision des coordonnées, ou de pondre des super-ordinateurs qui nous font des tas d'actions sympathiques et infaisables par le commun des mortels. Comment dire ça? Les mathématiques sont devenus une machine qui font tourner la société, aussi bien en comptabilité, qu'en probabilité ou informatique.
Et pourtant, les mathématiques sont innées chez nous. Car on peut voir des traces des débuts de l'arithmétique dès la préhistoire, où il semblait qu'on associait déjà des quantités types avec des symboles, ce qui veut dire qu'on comptait, même si ce n'est pas la même méthode. Et aujourd'hui des expériences menés ont montré que les mathématiques, du moins les bases, étaient innées chez nous: en effet, Elisabeth Spelk et quelques uns de ses collègues se sont intéressés à ce domaine de l'arithmétique infantile: et les résultats ont démontré que des jeunes enfants, et cela dès 6mois, savaient faire des calculs arithmétiques approximatives devant une "quantité". Les mathématiques sont donc quelque chose d'innées.
Mais l'histoire des mathématiques démontrent qu'elles sont allées de quelque de purement basique (compter) jusqu'à quelque de vraiment abstrait, les mathématiques ont donc suivi le même chemin que le langage: en effet, le langage à ses origines représentaient des choses concrètes, il imitait la nature en quelque sorte (par exemple le langage chinois qui est devenu abstrait au fils des siècles), les mathématiques ont suivi la même voie, sauf que contrairement au langage, la base y est toujours, mais les mathématiques "complexes" n'ont plus rien à voir avec de simples calculs.
Donc quelque part, les mathématiques sont innées chez nous, et pourtant, l'abstraction de cette science est quelque chose de vrai, et les bases innées que nous possédons ne nous permettent pas de comprendre cette abstraction tout de suite, qui est le fruit de recherches menés par l'homme pour mathématiser le monde.
Pour s'amuser: 1=2
On pose a = b = 1.
a = b
a² = ab
a²-b² = ab -b²
(a-b)(a+b)= (a-b)b
On simplifie.
a+b=b
Or a = b = 1
Donc 2 = 1!
Comment ça c'est bizarre?
Explication:
En effet, cette pseudo-démonstration est aisé à comprendre, il faut juste savoir manipuler le calcul littéral et certaines règles de calcul (comme la factorisation [niveau 3éme], ou les identités remarquables[niveau 3éme]!). En fait, cette démonstration a l'air vrai, mais ne l'est pas. Pourquoi? Parce que arriver à la ligne suivante:
(a-b)(a+b)= (a-b)b, vous remarquez qu'on a a-b. Or on a posé a = b, donc a - b = 0. On passe à la ligne suivante en simplifiant le calcul par a-b, or on ne peut pas diviser par 0! Voilà où est l'erreur qui fausse la démonstration!
Néanmoins, ce genre de démonstration est assez marrante à sortir dans un diner, ou autre truc dans le genre, où les personnes qui y sont ne sont pas actuellement dans les mathématiques! Effets assurés ;)!
lundi 14 avril 2008
Lumière sur: le théorème d'Al-Kashi
Notions nécessaires pour tout comprendre:
Géométrie générale du triangle
Pythagore (niveau 4éme)
Trigonométrie (niveau 3éme)
Produit scalaire (niveau 1èreS)
Le Théorème d'Al-Kashi.
Appelé aussi Loi des cosinus ce théorème fut "créé" par le mathématicien perse Al-Kashi. Il s'agît, en fait, de la généralisation du théorème de Pythagore à tous les rectangles.
A)Origine.
Al-Kashi est un savant perse, à la fois mathématicien, astronome qui vécut de 1380, il naquît en Perse; actuelle Iran, jusqu'en
1429 à Samarcande en Ouzbékistan. Connu comme l'un des derniers grands hommes des sciences arabes, Al-Kashi persévéra aussi bien en astronomie qu'en mathématique: ces observations sur une éclipse qui se passa en 1409 à Samarcande donna plusieurs livres sur l'astronomie. D'un caractère plutôt hautain et peu raffiné, il n'en était pas moins l'un des hommes les plus importants de la médersa, l'école des sciences de Samarkand avec Oulough Beg et Qadi-zadeh Roumi, deux autres scientifiques. Il travaillait avec plus de soixante autres scientifiques pour sans cesse améliorer les mathématiques, d'ailleurs ils sortirent le livre des Tables Sultaniennes. Il calcula les 15 premières décimales du nombre pi et élabora le théorème d'Al-Kashi après avoir étudié les mathématiques antiques, en particulier Pythagore.
B)Explication du théorème et démonstration.
Ce théorème est la généralisation du théorème de Pythagore, c'est-à-dire que l'on peut calculer dans un triangle, dans le même esprit que son ancêtre, le côté le plus grand avec une relation utilisant de la trigonométrie.
1)Énoncé générale.
Dans un triangle ABC, de côté a [BC], b [AC], et c [AB], on cherche à définir la longueur de c, pour cela nous allons utiliser la relation c² = a² + b² - 2abcCosy où y est l'angle formé par les côtés a et b.
Représentation géométrique:
Nous pouvons aussi, grâce à cette relation, déterminer plusieurs éléments qui pourraient être inconnu dans ce triangle; c'est-à-dire l'angle y, l'une des longueurs a ou b....
Par exemple pour calculer l'angle, nous pouvons faire le calcul algébrique suivant:
Si c² = a² + b² - 2abCosy, alors y = ArcCos (a²+b²-c² / 2ab) et ainsi de suite....
2)Démonstration du théorème d'Al-Kashi.
a)Démonstration avec le théorème de Pythagore.
[Pour rester dans l'esprit de l'époque nous allons faire la démonstration à partir du théorème de Pythagore, et en utilisant de la trigonométrie]
Prenons le triangle ci-dessous:
On a pris un triangle quelconque, et on a tracé sa hauteur de manière à le diviser en deux sous-triangles rectangles.
Prenons le triangle de droite: nous avons a en tant qu'hypothénuse. Le côté adjacent à l'angle Y est égal à acosY. Le côté opposé est quant à lui égal à asinY.
Un fois défini cela, passons dans le triangle d'hypoténuse c. Nous possédons le côté asinY, et le second côté adjacent à l'angle droit est égal à, par déduction, b - acosy.
Ce qui nous donne, pour calculer c, la relation:
c² = (aSiny)² + (b-aCosy)².
Après développement:
c² = a²Siny² + b² - 2abCosy + a²Cosy²
c² = a² (Siny²+Cosy²) + b² -2abCosy
Sachant que Siny² + Cosy² = 1 et ceux pour n'importe quel valeur de y.
Ce qui donne après simplification:
c² = a² + b² - 2abCosy.
b)Démonstration par le découpage d'aires.
Prenons le triangle, de côté a, b et c. On cherche à calculer c. Traçons les carrés des côtés a et b, c'est-à-dire a² et b². Ensuite on trace les triangle de côté a et b, conséquence de la construction des carrés a² et b², on obtient deux triangles isométriques, qui forme un parallélogramme de côté a et b, et de diagonale c, dont l'aire est égale à ab|cosy|. Si l'on retire les triangles isométriques au triangle originel, on obtient une figure de surface a² + b². Ensuite on revient au triangle de côté abc, et on trace c². Ensuite on trace le parallélogramme au côté b, d'aire ab|cosy|, de manière à obtenir un triangle qui a comme côté, l'un des côtés du carré c², et l'un des côtés a du parallélogramme. Par construction obtient un triangle abc. Ensuite on procède à la même construction du côté a, c'est-à-dire que l'on forme le parallélogramme d'aire ab|cosy|, et un triangle qui a comme côté l'un des côtés b du parallélogramme, et l'un des côtés c du carré c². Ensuite on retire les triangles isométriques au triangle de côté abc. On reste donc avec une figure d'aire c² + 2ab|cosy|. Étant donné que l'on obtient toujours la même surface, car on a retiré deux fois la même surface [les trois triangles isométriques], on obtient toujours la même surface, c'est-à-dire que l'on peut affirmer l'égalité, a² + b² = c² +2ab|cosy|, donc a² + b² - 2ab|cosy| = c².
c)Par Produit scalaire.
Reprenons le triangle ci-dessous.
Ainsi on prouve le théorème d'Al-Kashi par trois façons, bien sûr, il en existe d'autres!
Al-Kashi a réussi l'exploit de généraliser le théorème de Pythagore dans tous les triangles, et en plus il a offert un outil trigonométrique aux mathématiques modernes. Encore utilisé actuellement, ce théorème fut l'un des derniers grands théorèmes des sciences arabes, une sorte de digne testament de cette science qui se voulait comme "la renaissance des sciences antiques", une révolution des anciennes sciences. C'est bien ce théorème qui affiche le plus la soif des sciences arabes à propos des modèles antiques, car il remet au goût du jour, un théorème de plus de 1500 ans.
Bienvenue sur Culture-math, le blog de la culture mathématiques!
Voilà la définition des mathématiques donnée par le petit Larousse illustré©.
Alors mathématiques, ce mot évoque pour certains des mauvais souvenirs à cause des mauvaises notes obtenus dans cette matière ou par l'incompréhension qui peut y régner. Pour d'autres, c'était une matière sympathique, plutôt facile où on obtenait de bons points assez facilement. Et enfin, pour quelques uns, ce mot évoque leur passion et/ou leur métier! Car oui, les mathématiques peuvent éveiller des passions!
Vous en avez la preuve ici-même! Je vais ici pas vous livrer une version sobre des mathématiques mais vous livrer des points de vues sur les mathématiques qui sortent du cadre scolaire! Entre culture générale, utilisation pratique, et anecdote, j'espère que vous y trouverez votre compte!
Bien sur, il y aura aussi des fiches sur les différences leçons qu'on aborde au cours de la scolarité, de la 6éme à la terminale S, et puis au cours de l'année scolaire suivante des cours de prépa! De manière à pouvoir peut-être compléter des points qui sont flous, et des détails de vocabulaires.
Egalement, des démonstrations de cours qu'on peut ne pas forcément voir en cours pour les curieux!
Il ne me reste qu'à vous souhaiter une bonne visite!
Le théorème d'Al-Kashi
Le théorème de Rolle
Fiches révisions
Géométrie du triangle de la 6éme à la terminale S.
Dérivation niveau 1éreS
Un peu de culture
Débat: les mathématiques, innées ou inventions?
Pour s'amuser
Le paradoxe des trois pièces
]-pi/2,pi/2[ est aussi grand que ]-inf,[+inf[.