La fonction tangente.
On sait depuis la 3éme que tan(x)=sin(x)/cos(x).
Après étude, on peut voir qu'elle est pi périodique, c'est-à-dire que tan(x+pi)=tan(x).
Elle n'est pas défini pour -pi/2+kpi (c'est-à-dire pour -pi/2 et tous les k*pi, k étant une variable relatif). Une étude peut également montrer que la fonction admet des tangentes verticales en -pi/2+kpi.
Elle est également strictement croissante sur les intervalles où elle est défini.
Restreint à l'intervalle ]-pi/2,pi/2[ la fonction possède comme limite -inf en -pi/2 et +inf en pi/2.
Voici sa représentation graphique:
Voilà pour ce que j'avais besoin.
Donc alors, je pense que la représentation graphique vous aide à voir où c'est que je veux en venir!
Non?
Alors je vais introduire un peu de vocabulaire:
on peut voir que la fonction tangente est strictement croissante sur ]-pi/2,pi/2[, et que l'image de ]-pi/2,pi/2[ par f est ]-inf,+inf [ donc pour tout y € ]-inf,+inf [ il existe un unique x € ]-pi/2,pi/2[ tel que f(x)=y.
On dit alors que f est une fonction bijective, car elle est une bijection de ]-inf,+inf [ dans ]-inf,+inf [.
Si vous avez pas compris, c'est juste qu'on peut trouver juste un antécédent pour chaque y de ]-inf,+inf [.
Oui et alors?
Ben c'est là la clé: puisque f est bijective, chaque élément de ]-pi/2,pi/2[ peut être mis en bijection, c'est-à-dire qu'on peut associer à chaque élément une unique image, avec ]-inf,+inf [. Donc on peut dire que l'ensemble ]-pi/2,pi/2[ est comparable à l'ensemble ]-inf,+inf [ par bijection de la fonction tangente.
[Cette notion met en avant une des nombreuses théories sur les ensembles, dont l'une s'appelle la théorie des ensembles de Cantor...Pour les 3éme année!]
Aucun commentaire:
Enregistrer un commentaire