Pour s'amuser: le paradoxe des trois pièces.

Quelle est la probabilité, lorsqu'on lance trois pièces de monnaie, que toutes trois retombent du même côté ?





Un problème de probabilité très intéressant puisqu'il met à jour un défaut de réflexion, et ce comme quoi, les probabilités ne sont pas toujours aussi faciles.









Réponse:
Si vous avez répondu 1/2, ce qui vient naturellement en tête, c'est faux.
On peut raisonner de plusieurs façons, mais autant faire de la manière la plus simple possible.
On met en place les différentes possibilités de tirage, en partant du principe que chaque pièce n'est pas pipé (donc que chaque combinaison est équiprobable), chaque tirage est indépendant d'un autre.
F=face, P=pile.

PPP, PPF, PFF, FFF, PFP, FPF, FFP, FPP.

Le raisonnement faux serait de dire qu'il n'y a que ces cas-là:
PPP, FFF, PFF, PPF.
Parce que PFF correspond à ces trois possibilités: PFF, FPF, FFP.
Pareil pour PPF: PFP, PPF, FPP.
Il faut comprendre que chaque tirage est indépendant signifie que ils n'interagissent pas entre eux: le troisième tirage est indépendant des deux premiers, ainsi, pour les deux premiers tirages, on peut avoir PP, FF, FP, ou PF. 2P + F, ne veut pas dire qu'on a obtenu les P aux premières pièces, mais que ça peut être les combinaisons suivantes PP + F, FP + P, PF +P.

Ainsi, si l'on reprend l'énumération:

PPP, PPF, PFF, FFF, PFP, FPF, FFP, FPP,
on observe que seuls deux cas sont en accord avec notre énoncé, si l'on calcule la probabilité, cela nous donne:
2 cas / 8cas = 1/4.
Ainsi la probabilité d'avoir les trois pièces qui tombent sur le même côté est de 1/4, soit 25%.